几何计算怎么算：圆的面积、球体积、三角形与常用公式

「圆的面积公式是 πd² 还是 πr² 来着？」几何公式平时不用、用时全忘。这篇把最高频的几何公式整理成表，标注每条的使用条件，再配上计算器，用到时 10 秒出结果。

一、平面几何：面积公式表

图形	公式	注意
圆	面积 πr²，周长 2πr	r 是半径，直径 d=2r——别拿直径当半径算
三角形	底×高÷2；三边已知用海伦公式	「底×高」的高是垂直距离，斜边不算
矩形 / 正方形	长×宽 / 边²	土地测量常用
梯形	(上底+下底)×高÷2	堤坝断面、田块计算
扇形	πr² × (角度/360)	角度换弧度则 ½r²θ

二、立体几何：体积公式表

图形	公式	注意
球	体积 (4/3)πr³，表面积 4πr²	半径进立方，体积对 r 极敏感
圆柱	πr²h	水箱、油桶容量
圆锥	(1/3)πr²h	沙堆、料堆估算
长方体	长×宽×高	容积与体积口径一致即可

三、三个高频实战提醒

1. 单位统一：半径用厘米、高用米，算出来是「混合单位」的灾难。先统一单位再代入；
2. 直径 vs 半径：日常测量（量圆桌、量水管）量到的通常是直径，代入公式前除以 2；
3. 估算留余量：工程场景（材料用量）算出的理论值要上浮 5–10% 损耗，详见 装修材料用量指南。

常见问题

问：π 取 3.14 够精确吗？
日常估算够；工程和考试用计算器原值，误差累积在小尺寸上不明显、在大尺寸上可观。

问：不规则形状的面积怎么算？
分割成规则图形分别算再相加（割补法）；曲线边界用「数格子 × 单格面积」粗估。

问：1 平方米等于多少平方厘米？
10000（100²），不是 100——面积单位是长度的平方，进位要平方，这是最常见的单位错误。