二进制、十六进制怎么算：一次讲清四种进制的互转

报错信息里的 0xFF、CSS 里的 #1e90ff、IP 地址 192.168.1.1——它们底层都是同一件事：进制。这篇不背口诀，用几个实例把换算逻辑讲透，看完能直接上手算。

一、核心只有一句话：位置上的权值

十进制的 3705 = 3×1000 + 7×100 + 0×10 + 5×1，每一位的「权值」是 10 的幂。把 10 换成其他数字就是其他进制：二进制每位的权值是 1、2、4、8……，十六进制是 1、16、256……

例：二进制 1010 = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10；十六进制 0xFF = 15×16 + 15×1 = 255。十六进制缺 6 个数字，就用 a–f 表示 10–15，所以 F 就是 15。

二、二进制 ↔ 十六进制：每 4 位一组

这是最常用的转换，因为 2⁴ = 16，每 4 个二进制位恰好对应 1 个十六进制位。把二进制从右往左每 4 位分组，每组独立换算：

11110101 → 1111 | 0101 → F | 5 → 0xF5。反方向同理，每位十六进制展开成 4 位二进制即可。这解释了为什么内存、颜色值、MAC 地址都用十六进制书写——它就是二进制的紧凑写法，一位顶四位。

三、常见的数字前缀约定

前缀	进制	例子
0x 或 #	十六进制	0x1F，#1e90ff
0b	二进制	0b1010
0o	八进制	0o755
无前缀	十进制（默认）	255

看到数字先看前缀再读值，否则 0x10（=16）和 10 会差出一倍。#1e90ff 这类颜色值实际是三组十六进制：R=1e(30)、G=90(144)、B=ff(255)。

四、三个高频应用场景

权限位：Linux 的 chmod 755，755 是八进制，展开成二进制 111101101——三类用户（所有者/组/其他）各有读(4)写(2)执行(1)三个位；
网络：子网掩码 /24 表示前 24 个二进制位是 1，即 255.255.255.0；
存储单位：1KB = 1024 字节是 2 的 10 次方，这就是为什么存储容量总是 2 的幂（16、32、64、128GB）。

五、十进制转二进制的通用方法：除 2 取余

把十进制数不断除以 2，记下每轮余数，最后把余数倒着写。以 13 为例：13÷2=6 余 1，6÷2=3 余 0，3÷2=1 余 1，1÷2=0 余 1。从下往上读余数：1101。验证：8+4+0+1=13 ✓。这个方法对任意进制通用——转八进制就除 8 取余，转十六进制就除 16 取余（余数 10–15 写成 A–F）。

小数部分则是反过来「乘基取整」：0.625×2=1.2 取 1，0.2×2=0.4 取 0，0.4×2=0.8 取 0……所以 0.625 的二进制是 0.101。绝大多数十进制小数在二进制下是无限循环小数，这就是浮点误差的根源，也是金融计算建议用整数（分）或定点数的原因。

🔢 进制转换：2/8/10/16 进制任意互转，支持小数与负数；配套 Base64 编码处理文本与字节流。

六、为什么程序里到处都是这些前缀

回头看报错信息和配置文件：Linux 文件权限 755 是八进制（三位各代表一类用户）、Python 字面量 0x10 是十六进制、正则里的 \x41 是字符 A 的十六进制编码。它们出现的原因都一样——字节才是数据的真相，十六进制是字节最紧凑的人类可读形式。一个字节恰好两位十六进制，看 0xE4 0xB8 0xAD 三个字节就知道是三个字节的数据，比十进制 228 180 173 直观得多。掌握进制不是要你心算如飞，而是看到这些数字时能反推出「底层存的是什么」，排查乱码、溢出、权限问题时不慌。

常见问题

问：负数在二进制里怎么表示？
计算机用「补码」：最高位是符号位，取反加一。8 位下的 -1 是 11111111，这解释了很多语言里无符号/有符号溢出的诡异表现。

问：为什么 0.1 + 0.2 不等于 0.3？
十进制 0.1 转成二进制是无限循环小数，浮点数只能截断存储，误差累计后就是你看到的那 0.0000000000000001。